KATEDRA STATYSTYKI
- Skład osobowy Katedry
- Dydaktyka
- Badania naukowe
- Publikacje pracowników Katedry
- Aktualności z życia Katedry
- Skład osobowy Katedry
Zakład Statystyki
Zakład Demografii i Statystyki Ekonomicznej
Zakład Metod i Analiz Danych Statystycznych
| IMIĘ I NAZWISKO |
E-MAIL |
NR POKOJU |
NR TELEFONU |
Prof. AE dr hab. Józef Kolonko
Kierownik Zakładu |
|
317 D |
2577480 |
| prof. AE dr hab. Eugeniusz Gatnar |
egatnar@ae.katowice.pl |
313 D |
2577462 |
| Mgr Dorota Rozmus |
drozmus@interia.pl |
301 D |
2577466 |
Sekretariat
- Dydaktyka
Zajęcia dydaktyczne prowadzone przez pracowników Katedry Statystyki: Wykłady i ćwiczenia ze statystyki na wszystkich kierunkach studiów dziennych, wieczorowych, zaocznych i licencjackich.
Ponadto na kierunku Informatyka i Ekonometria oraz na specjalności
Ekonometria mają następujące zajęcia z następujących przedmiotów:
- Statystyka matematyczna
- Statystyczna kontrola jakości
- Metoda reprezentacyjna
- Demografia
- Statystyka społeczno-ekonomiczna
- Wielowymiarowa analiza porównawcza
- Klasyfikacja i jej zastosowanie w badaniach ekonomicznych
- Statystyczne metody analizy czynników kapitałowych i terminowych dzienne
- Metody statystyczne w analizie finansowej i budowie biznesplanów
Wykłady w Śląskiej Międzynarodowej Szkole Handlowej:
- Analiza danych
- Analiza danych marketingowych z wykorzystaniem pakietu SPSS
Wykłady do wyboru:
- Wielowymiarowe wnioskowanie statystyczne
- Elementy metody reprezentacyjnej w badaniach. ekonomicznych (WE, WFU)
- Metody statystyczne w analizie jakości produkcji.
- Nieparametryczna dyskryminacja i regresja w badaniach ekonomicznych.
- Statystyczna analiza decyzji
W ogólności celem wymienionych przedmiotów jest
możliwie przystępna prezentacja podstawowych metod statystycznych opisu
zjawisk ekonomicznych oraz elementów wnioskowania statystycznego o
własnościach populacji. Opanowana przez studenta wiedza pozwoli na
przeprowadzenie prostych analiz ilościowych problemów gospodarczych.
Na zajęciach w laboratorium komputerowym student ma okazję nauczyć się
posługiwania następującymi pakietami statystycznymi przydatnymi w
analizie zjawisk gospodarczych Excel, SPSS, SAS, R+.
Seminaria magisterskie
Wymagania stawiane kandydatom na seminaria magisterskie:
- znajomość podstawowych metod statystycznych,
- przynajmniej bierna znajomość języka angielskiego,
- umiejętność posługiwania się przynajmniej jednym arkuszem kalkulacyjnym lub pakietem statystycznym,
- dobrze widziana umiejętność pisania aplikacji w dowolnym języku programowania komputerów.
Na seminariach z zakresu wykorzystania metod
statycznych w badaniach ekonomicznych student ma okazję studiować i
pisać prace dyplomowe na tematy mające charakter metodologiczny, np.
dotyczące analizy metod estymacji, czy weryfikacji hipotez
statystycznych. Inne zagadnienia podejmowane w pracach dyplomowych są
bardziej bezpośrednio użyteczne w praktyce gospodarczej. W
szczególności mogą dotyczyć statystyczno- taksonomicznych metod
segmentacji rynków konsumpcyjnych. Statystycznych analiz przekrojowo
czasowych wskaźników działalności przedsiębiorstw. Statyczne analizy
podaży, popytu, wydajności, dochodów ludności, w tym płac. Metody
analizy przestrzennej zatrudnienia. Statystyczne metody badania
budżetów domowych. Statystyczne badanie kosztów np. nakładów na ochronę
środowiska. Metody statystyczne w analizie rynków finansowych.
Na seminaria magisterskie można zgłaszać się do następujących osób:
- Prof. dr hab. Janusz Wywiał
Statystyka, metoda
reprezentacyjna-badania sondażowe, analiza wielowymiarowa i jej
zastosowanie w badaniach ekonomicznych, prognozowanie i symulacja, http://figaro.ae.katowice.pl/~wywial
- Prof. AE dr hab. Józef Kolonko
Statystyka, metody taksonomiczne, metody statystyczne w analizie finansowej i budowie biznes-planów
- Prof. AE dr hab. Eugeniusz Gatnar
Statystyka, analiza wielowymiarowa, metody taksonomiczne, wykorzystanie wymienionych metod np. w marketingu.
- Prof. AE dr hab. Grażyna Trzpiot
Statystyka, analiza wielowymiarowa, statystyka ubezpieczeniowa, statystyczna analiza rynków finansowych, demografia.
- Badania naukowe
Pracownicy Katedry biorą aktywny udział w
realizacji projektów naukowych, a w szczególności w pracach własnych,
statutowych oraz grantach przyznawanych przez KBN. Do podejmowanych
przez nich problemów naukowo-badawczych należą m.in.:
- Estymacja i weryfikacja hipotez statystycznych.
- Taksonomia i dyskryminacja.
- Metoda reprezentacyjna.
- Wielowymiarowe zmienne losowe.
- Nieparametryczna analiza regresji.
- Statystyczna kontrola jakości.
- Demografia.
- Statystyka społeczno-ekonomiczna.
- Wielowymiarowa analiza danych.
- Aplikacje wymienionych metod w zagadnieniach ekonomicznych.
Pracownicy Katedry są w
stanie udzielać konsultacji z wymienionych dziedzin. W szczególności
dotyczyć mogą one planowania i przeprowadzania badań statystycznych, w
tym ankietowych, tworzenia statystycznych systemów kontroli jakości,
wyboru statystycznych metod segmentacji rynków, itd.
PRACE NAUKOWO-BADAWCZE W ROKU 2001
Prace statutowe:
- Umieralność w wybranych miastach GOP ze szczególnym uwzględnieniem umieralności niemowląt
Zespół autorski:
prof. AE dr hab. Leon Dziembała (kierownik)
dr Maria Balcerowicz-Szkutnik
dr Elżbieta Sojka
- Matematyczno - statystyczne modele i ich zastosowanie w sferze finansów i systemów utrzymywania jakości kształcenia I.
Zespół autorski:
dr hab. Józef Kolonko (kierownik)
dr hab. Eugeniusz Gatnar
dr hab. Grażyna Trzpiot
- Metody badań reprezentacyjnych cech populacji
Zespół autorski:
prof. dr hab. Janusz Wywiał (kierownik)
dr Grzegorz Kończak
mgr Marcin Skibicki
mgr Wojciech Gamrot (dzienne studia doktorskie)
mgr Tomasz Żądło (dzienne studia doktorskie)
Prace własne
Uwarunkowania demograficzne w procesie kształtowania się ryzyka w ubezpieczeniach społecznych I - Maria Balcerowicz Szkutnik.
Wykorzystanie nieparametrycznych metod statystycznych w procesach sterowania jakością - dr Grzegorz Konczak.
Procesy migracyjne w regionie śląskim w okresie transformacji społeczno-ekonomicznej - dr Elżbieta Sojka.
Wnioskowanie o strukturze dynamicznej zjawisk ekonomicznych na podstawie tablic dominacji czasowej - mgr Małgorzata Kaczanowicz.
Optymalizacja badań reprezentacyjnych wykorzystujących losowanie wielostopniowe i wielookresowe I- mgr Marcin Skibicki.
PRACE NAUKOWO-BADAWCZE W ROKU 2002
Prace statutowe:
- Rodność i umieralność w wybranych miastach GOP ze szczególnym uwzględnieniem umieralności niemowląt.
Zespół autorski:
prof. AE dr hab. Leon Dziembała (kierownik)
dr hab. Zofia Mielecka-Kubień
dr Maria Balcerowicz-Szkutnik
dr Elżbieta Sojka
- Matematyczno - statystyczne modele i ich zastosowanie w sferze finansów i systemów utrzymywania jakości kształcenia II.
Zespół autorski:
prof. AE dr hab. Józef Kolonko (kierownik)
dr hab. Eugeniusz Gatnar
dr hab. Grażyna Trzpiot
mgr Alicja Ganczarek (dzienne studia doktorskie)
mgr Bogna Zacny (dzienne studia doktorskie)
- Metody badań reprezentacyjnych cech populacji
Zespół autorski:
prof. dr hab. Janusz Wywiał (kierownik)
dr Grzegorz Kończak
mgr Marcin Skibicki
mgr Wojciech Gamrot (dzienne studia doktorskie)
mgr Tomasz Żądło (dzienne studia doktorskie)
Prace własne
Uwarunkowania demograficzne w procesie kształtowania się ryzyka w ubezpieczeniach społecznych II - Maria Balcerowicz Szkutnik.
Koszty w procedurach kontroli jakości - dr Grzegorz Kończak.
Procesy migracyjne a rynek pracy w zmienionych warunkach społeczno-gospodarczych- dr Elżbieta Sojka.
Optymalizacja badań reprezentacyjnych wykorzystujących losowanie wielostopniowe i wielookresowe II- mgr Marcin Skibicki.
PRACE NAUKOWO-BADAWCZE W ROKU 2003
Prace statutowe:
- Procesy demograficzne na Górnym Śląsku w okresie transformacji ustrojowej.
prof. AE dr hab. Leon Dziembała (kierownik)
dr hab. Zofia Mielecka-Kubień
dr Maria Balcerowicz-Szkutnik
dr Elżbieta Sojka
- Analiza i modelowanie statystyczne danych finansowych.
Zespół autorski:
prof. AE dr hab. Józef Kolonko (kierownik)
prof. AE dr hab. Eugeniusz Gatnar
prof. AE dr hab. Grażyna Trzpiot
mgr Dorota Rozmus
mgr Alicja Ganczarek (dzienne studia doktorskie)
mgr Bogna Zacny (dzienne studia doktorskie)
- Metody badań reprezentacyjnych cech populacji
Zespół autorski:
prof. dr hab. Janusz Wywiał (kierownik)
dr Grzegorz Kończak
mgr Marcin Skibicki
mgr Wojciech Gamrot
mgr Tomasz Żądło
Prace własne
Modelowanie procesów demograficznych w aspekcie ryzyka ubezpieczeniowego - wybrane wskaźniki i metody - dr Maria Balcerowicz-Szkutnik.
Wykorzystanie metod wnioskowania bayesowskiego w kontroli jakości - dr Grzegorz Kończak.
Próba ekonometrycznego określenia społeczno-ekonomicznych determinant ruchów migracyjnych- dr Elżbieta Sojka.
Ocena wartości przeciętnej cechy w obecności zjawiska braku odpowiedzi z wykorzystaniem prób dwufazowych - mgr Wojciech Gamrot.
Metody optymalizacji rozmiarów prób w badaniach reprezentacyjnych - mgr Marcin Skibicki.
- Publikacje recenzowane pracowników Katedry Statystyki od roku 2000
MONOGRAFIE NAUKOWE OD ROKU 2000
Gatnar E.
(redaktor). Analiza i prognozowanie zjawisk rynkowych o charakterze
niemetrycznym. Prace naukowe, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w
Katowicach, 2003, s.162.
Gatnar E.
Statystyczne modele struktury przyczynowej zjawisk ekonomicznych. Prace
naukowe, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Katowicach, 2003, s.160.
Wywiał J. Some Contributions to Multivariate Methods in Survey Sampling. University of Economics in Katowice, Katowice 2003.
Mielecka-Kubień Z. Ilościowe aspekty badania problemów alkoholowych w Polsce. Akademia Ekonomiczna w Katowicach, 2001.
Gatnar E. Nieparametryczna metoda dyskryminacji i regresji, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000.
ARTYKUŁY RECENZOWANE OD ROKU 2001
ROK 2003:
M. Balcerowicz-Szkutnik:
Uwarunkowania demograficzne w procesach przejawiania się ryzyka
ubezpieczeniowego. W: Praca zbior. pod red. K. Jajugi i W.
Ronki-Chmielowiec pt.: Inwestycje finansowe i ubezpieczenia - tendencje
światowe a polski rynek. Prace naukowe AE Wrocław, Nr 990, Wrocław
2003, ss. 400-403.
Balcerowicz-Szkutnik M. Problemy starzenia się zasobów pracy jako element ryzyka ubezpieczeniowego. Zeszyty Naukowe AE Katowice, nr 29, s. 13-23.
Dziembała L.
Tablice trwania życia jako zwierciadło jakości życia ludności wybranych
miast województwa śląskiego. Zeszyty Naukowe Śląskiej Wyższej Szkoły
Zarządzania w Katowicach, nr 4, s. 58-68. Gamrot W.
A Monte Carlo Comparison of Some Two-Phase Sampling Strategies
Utilizing Discrimination Methods in the Presence of Nonresponse.
Zeszyty Naukowe AE Katowice nr 29, str 41-54.
Gamrot W.
On Application of Some Discrimination Methods to Mean Value Estimation
in the Presence of Nonresponse. W: Metoda Reprezentacyjna w Badaniach
Ekonomiczno Społecznych. Cz. I. Pod red. J.Wywiała. Prace Naukowe AE
Katowice 2003, s. 37-50.
Gamrot W.
On some ratio estimators in two?phase sampling for nonresponse. W:
Metoda Reprezentacyjna w Badaniach Ekonomiczno Społecznych. Cz. II. Pod
red. J.Wywiała. Prace Naukowe AE Katowice 2003, s. 143-150. Ganczarek A.
(2003): Statystyczne metody optymalnego doboru portfela papierów
wartościowych, Zeszyty Naukowe AE w Katowicach, Studia Ekonomiczne nr
29, 25-40.
Ganczarek A. (2003): Weryfikacja empiryczna ceny energii elektrycznej na RDN Giełdy Energii S. A., Monografia SGGW w Warszawie, 64-72.
Ganczarek A.
(2003): Weryfikacja sezonowości w cenie i obrocie energią elektryczną
na RDN polskiej giełdy energii, Prace Naukowe AE we Wrocławiu, 233-244.
Ganczarek A.
(2003): Klasyfikacja Polskiego Rynku Energii, Materiały Ogólnopolskiej
Konferencji Naukowej: Inżynieria ekonomiczna w badaniach
społeczno-gospodarczych, Politechnika Rzeszowska, 51-66.
Gatnar E.
O pewnej metodzie redukcji błędu klasyfikacji, Taksonomia 10, Prace
Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław 2003, nr 988, str.
245-253.
Gatnar E.
Wykorzystanie częściowej metody najmniejszych kwadratów (PLS) w
modelach równań strukturalnych, Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej
we Wrocławiu Wrocław 2003, nr 997, str. 78-92.
Gatnar E.
Losowy dobór cech a agregacja drzew klasyfikacyjnych, Zeszyty Naukowe
Akademii Ekonomicznej w Katowicach, nr 29, 2003, str. 57-69.
Kończak G. Ocena rzetelności danych w procedurach kontroli jakości, Taksonomia 10, AE Wrocław 2003.
Kończak G.
Analiza kosztów kontroli wyrywkowej w przypadku występowania błędów
kwalifikacji, Zeszyty Naukowe AE Katowice nr 29, AE Katowice 2003. Mielecka-Kubień Z., Wędzicha E. (2003). Spożycie piwa na Górnym Śląsku. Wiadomości Statystyczne, nr 3, s.51-66.
Mielecka-Kubień Z.
(2003). Metody analizy zjawisk nieobserwowalnych, Badania Operacyjne i
Decyzje, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroclawskiej, nr 2.
Rozmus D. Wójcik A.,
Zastosowanie krzywej Tornquista do oszacowania wydatków na wybrane
dobra wyższego rzędu w Polsce w 2000 roku.Wiadomości Statystyczne nr 3.
2003, str 1-9.
Rozmus D.
Subiektywna ocena dochodów przez gospodarstwa domowe a ich obiektywne
charakterystyki społeczno-ekonomiczne. Taksonomia 10, SKAD PTS, Prace
Naukowe AE we Wrocławiu nr 988 Wydawnictwo AE Wrocław 2003 str 521-531.
Rozmus D.
Analiza korespondencji w badaniu konsumpcji używek w wybranych krajach
europejskich. Metody statystyczne w badaniach ekonomicznych. Zeszyty
Naukowe AE Katowice nr 29, str. 111-120.
Skibicki M.
Optimization of sample sizes from strata on basis of spectra radius of
covariance matrix of means estimators vector. W Statistics in
Transition, vol. 6 (1), 2003, s. 151-159.
Skibicki M.
O warstwowaniu populacji w badaniu dwuokresowym. W Metody wnioskowania
statystycznego w badaniach ekonomicznych pod red G. Trzpiot i J.
Wywiała. Zeszyty Naukowe nr 29, 2003, s. 121-129. Skibicki M.
O wykorzystaniu programowania liniowego z ograniczeniami stożkowymi do
optymalizacji rozmiarów prób w wieloparametrowym losowaniu warstwowym.
W: Metoda Reprezentacyjna w Badaniach Ekonomiczno Społecznych. Cz. II.
Pod red. J.Wywiała. Prace Naukowe AE Katowice 2003, s. 143-150.
Skibicki M., Wywiał J.
On simultaneous stratification of population and optimal sample
allocation in strata. W Metoda reprezentacyjna w badaniach ekonomiczno-
społecznych. Cz. I. Pod red. J.Wywiała. Prace Naukowe Akademii
Ekonomicznej w Katowicach 2003, s. 157-168.
Sojka E.
Migracje wewnętrzne a rynek pracy w Polsce, Zeszyty Naukowe AE im. K.
Adamieckiego w Katowicach "Studia Ekonomiczne" nr 29, str. 131-157.
Sojka E., Rozkłady odległości migracji ludności woj. Śląskiego. Wiadomości Statystyczne 2003 z. 5.
Trzpiot G. (2003). Dominacje stochastyczne a teoria mierzalnych funkcji użyteczności, Prace Naukowe AE Wrocław, 988, 361 - 369.
Trzpiot G.
(2003). Analiza portfelowa z wykorzystaniem metody momentów i dominacji
stochastycznych - podejście kwantylowe, Prace Naukowe AE Wrocław, 990,
216 - 224.
Trzpiot G.
(2003). Odwrotne dominacje stochastyczne a teoria mierzalnych funkcji
użyteczności. Zeszyty Naukowe AE Katowice nr 29, 149 -157.
Trzpiot G.
(2003). Procesy stochastyczne i dominacje stochastyczne w analizach
opcji na rynkach finansowych, część II. W: Modelowanie preferencji a
ryzyko'03, 625 - 636, Prace Naukowe AE Katowice.
Wywiał J.
Asymptotic properties of the Singh and Srivastava's regression
strategy. W Metody wnioskowania statystycznego w badaniach
ekonomicznych pod red G. Trzpiot i J. Wywiała. Zeszyty Naukowe AE
Katowice nr 29, s. 159-165. Wywiał J.
Classification estimators of population mean. W Metoda reprezentacyjna
w badaniach ekonomiczno-społecznych. Cz. I. Pod red. J.Wywiała. Prace
Naukowe Akademii Ekonomicznej w Katowicach 2003, s. 215-232. Wywiał J.
On reduction of non-response bias through weighting survey data by
means of an auxiliary variable's distribution function. W Metoda
reprezentacyjna w badaniach ekonomiczno-społecznych. Cz. II. Pod red.
J.Wywiała. Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej w Katowicach 2003, s.
179-187. Wywiał J. On conditional sampling strategies. Statistical Papers vol. 44, 3, 2003, s. 397-419.
Wywiał J.,
Żądło T. On mean square error of synthetic ratio estimator. W Metody
wnioskowania statystycznego w badaniach ekonomicznych pod red G.
Trzpiot i J.Wywiała. Zeszyty Naukowe AE Katowice nr 29, s. 167-175.
Żądło T.
On some x-unbiased predictor of vector of total values in population. W
Metoda Reprezentacyjna w Badaniach Ekonomicznych-Społecznych. Cz. I.
Pod red. J.Wywiała. Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej w Katowicach
2003, s. 233-248.
Żądło T.
On synthetic regression estimator based on superpopulation approach. W
Metoda Reprezentacyjna w Badaniach Ekonomicznych-Społecznych. Cz. II.
Pod red. J.Wywiała. Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej w Katowicach
2003, s. 55-78.
Rok 2002:
L. Dziembała, (M. Dziembała), E. Sojka, M. Balcerowicz- Szkutnik - "Przeciętne dalsze trwanie życia mieszkańców niektórych miast woj. śląskiego", Wiadomości Statystyczne, 2002 z.3.
Gamrot W.
An optimal choice of initial sample and subsample sizes under single
callback Strategy. Prace Naukowe; Taksonomia 9, Klasyfikacja i analiza
danych - teoria i zastosowania; AE Wrocław, Nr 942, Wrocław, , s.
303-312.
Gamrot W., Wywiał J.
Comparison of the accuracy of some two-stage sampling schemes by means
of computer simulation. Zeszyty Naukowe, nr 21, Akademia Ekonomiczna w
Katowicach, s.11-28. Ganczarek A. (2002): Przewidywanie kształtowania
się cen na RDN polskiej giełdy energii, Monografia WSH w Kielcach,
57-64. Gatnar E. What is Data Mining ? Statistics in Transition, vol. 5, no. 5, s. 837-842.
Gatnar E. Charakterystyka klas w taksonometrii. Przegląd Statystyczny, nr 4 (49), s. 35-42.
Gatnar E.
Wykorzystanie drzew klasyfikacyjnych w modelach scoringowych, w: Rynek
kapitałowy skuteczne inwestowanie". Prace Naukowe, (Red. W.
Tarczyński), Uniwersytet Szczeciński, str. 157-168.
Gatnar E.
Statystyczne modele związków przyczynowo-skutkowych, Zeszyt Naukowy
Akademii Ekonomicznej w Krakowie (Red. S. Mynarski), Kraków, str.
95-104.
Gatnar E.
Agregacja modeli dyskryminacyjnych, Taksonomia 9, Prace Naukowe
Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław nr 942, str. 217-226.
Gatnar E.
Tree-based models in statistics: Three decades of research. In:
Classification, Clustering, and Data Analysis. Eds. K. Jajuga, A.
Sokołowski, H.H. Bock. Springer Berlin, Heidelberg, New York,
Barcelona, Hong Kong, London, Milan, Paris, Tokyo, s. 399-408.
Gatnar E. Adaptacyjne metody regresji. Zeszyty Naukowe, nr 21, Akademia Ekonomiczna w Katowicach, s. 29-55.
Kaczanowicz M. Dominacje czasowe w badaniach statystycznych . Zeszyty Naukowe, nr 21, Akademia Ekonomiczna w Katowicach, s. 57- 69.
Kolonko J.,
Wywiał J. Metody analizy rzetelności danych. Kilka wyników empirycznych
charakteryzujących jakość danych ankietowych. Wiadomości Statystyczne,
nr 12, 2002r., str. 13-17.
Kolonko J., Wywiał J. Wpływ błędów pomiaru na wyniki wnioskowania statystycznego. Wiadomości Statystyczne, nr 11, 2002r., str. 29-37.
Kolonko J., Wywiał J. Pomiar jakości danych statystycznych. Wiadomości Statystyczne, nr 10, 2002r., str. 19-27.
Kończak G.
Analiza symulacyjna własności pewnej modyfikacji karty kontrolnej .
Zeszyty Naukowe, nr 21, Akademia Ekonomiczna w Katowicach, s. 71-87. Kończak G.
Zastosowanie pewnych metod nieparametrycznych w kontroli jakości w toku
produkcji. Prace Naukowe AE Wrocław; Taksonomia 9,Klasyfikacja i
analiza danych- teoria i zastosowania; Wrocław s. 290-302. Mielecka-Kubień Z., Some Economic and Social Consequences of Alcohol Abuse and Smoking in Poland, Augumenta Oeconomica, nr 1.
Rozmus D. (Mirosław
Wójciak). Wpływ doboru zmiennych na wyniki klasyfikacji sektorów
gospodarki polskie. Prace naukowe AE Wrocław, Nr 942, Traksonomia 9,
Klasyfikacja i analiza danych - teoria i zastosowania; Wrocław s.
341-352. Skibicki M.
O warstwowaniu populacji minimalizującym oczekiwane koszty obserwacji
próby. Prace Naukowe, Traksonomia 9, Klasyfiakacja i analiza danych -
teoria i zastosowania; AE Wrocław, nr 942, Wrocław; s. 281-289. Skibicki M.
Maximization of measure of allowable sample sizes region in stratified
sampling. In: Classification, Clustering, and Data Analysis. Eds. K.
Jajuga, A. Sokołowski, H.H. Bock. Springer Berlin, Heidelberg, New
York, Barcelona, Hong Kong, London, Milan, Paris, Tokyo, s. 263-260.
Sojka E. Procesy migracyjne w regionie śląskim, Wiadomości Statystyczne, z.10.
Sojka E.
Analiza zróżnicowania poziomu rozwoju społeczno-gospodarczego powiatów
województwa śląskiego. Studia Ekonomiczne AE, nr 21, Akademia
Ekonomiczna w Katowicach, s. 89-106. Trzpiot G. Odwrotne dominacje stochastyczne a teoria mierzalnych funkcji użyteczności. Studia Ekonomiczne, AE Katowice.
Trzpiot G. Analiza efektywności dominacji stochastycznych w zastosowaniach finansowych. Acta Universitatis Lodziensis
Trzpiot G.
Procesy stochastyczne i dominacje stochastyczne w analizach opcji na
rynkach finansowych. W: Modelowanie preferencji a ryzyko'02, 341 - 349,
Prace Naukowe AE Katowice; Katowice. Trzpiot G.
Warunkowe wielowartościowe dominacje stochastyczne w zarządzaniu
portfelem inwestycyjnym. Prace Naukowe AE Wrocław Nr 952, s. 96-103,
Wrocław. Trzpiot G.
Wielowartościowe dominacje probabilistyczne i stochastyczne w
podejmowaniu decyzji inwestycyjnych. W: Rynek kapitałowy, Wydawnictwo
Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego, s. 205 - 218, Szczecin. Trzpiot G.
Nieparametryczny test dla dominacji stochastycznych. Prace naukowe AE
Wrocław, Nr 942; Traksonomia 9, Klasyfikacja i analiza danych - teoria
i zastosowania; s. 210-216, Wrocław. Trzpiot G.
(Zawisza M.) Multicriterion Analysis based on Stochastic and
probabilistic Dominance in measuring quality of life. W: Multiple
Objective and Goal Programming, ed. T. Trzaskalik, J. Michnik, series
Advances in Soft Computing, s. 413-424, Springer - Verlag Company. Trzpiot G.
(Nowak M., Trzaskalik T., Zaraś K.) Inverse stochastic dominance and
its application in production process control. W: Multiple Objective
and Goal Programming, ed. T. Trzaskalik, J. Michnik, series Advances in
Soft Computing, s. 362-376, Springer - Verlag Company. Trzpiot G.
(Pyta H.,) Analiza maksymalnych poziomów stężeń zanieczyszczeń dla
górnego śląska, Acta Universitatis Lodziensis, 156, Łódź. 193-202. Trzpiot G.
Analiza obserwowanych czynników meteorologicznych i poziomów
zanieczyszczenia na terenie wybranych miast Górnego Śląska. Zeszyty
Naukowe, nr 21, Akademia Ekonomiczna w Katowicach, s. 107-122. Wywiał J. On vector of two-stage sample means. Zeszyty Naukowe, nr 21, Akademia Ekonomiczna w Katowicach, s.147-158.
Wywiał J. On estimation of total on two occasions. Zeszyty Naukowe, nr 21, Akademia Ekonomiczna w Katowicach, s.123-146.
Wywiał J.
On estimation of population average on the basis of cluster sample. In:
Classification, Clustering, and Data Analysis. Eds. K. Jajuga, A.
Sokołowski, H.H. Bock. Springer Berlin, Heidelberg, New York,
Barcelona, Hong Kong, London, Milan, Paris, Tokyo, s. 271-277.
Wywiał J.
On stratification of population on the basis of auxiliary variable and
the selected sample. Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica
156, s. 83-90. Wywiał J., Żądło T.
Badanie współzależności pomiędzy wykształceniem i płacami w Polsce w
1996r. Zeszyty Naukowe, nr 21, Akademia Ekonomiczna w Katowicach,
s.159-160.
Rok 2001:
Dziembała L., Balcerowicz-Szkutnik, M., Szkutnik W., Sojka E.
Prognoza stanu i struktury ludności według wieku i płci dla wybranych
miast województwa śląskiego do 2010 roku uwzględniająca migracje
ludności, Wiadomości Statystyczne nr 6. Balcerowicz - Szkutnik M., Sojka E.
Analiza statystyczna i techniczna w szacowaniu ryzyka ubezpieczeń
społecznych. Seria Statystyka Ubezpieczeniowa nr 6, Wydawnictwo
Akademii Ekonomicznej w Katowicach Katowice 2001.
Gatnar E.
Analiza porównawcza procedur do budowy drzew klasyfikacyjnych i
regresyjnych w komercyjnych pakietach statystycznych, Taksonomia 8,
Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław nr 906, str.
44-53.
Gatnar E. Cechy jakościowe w analizie dyskryminacyjnej, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź s. 45-56.
Gatnar E. Wykorzystanie krzywych składanych w regresji nieparametrycznej, Ekonometria, nr 9, Wrocław s. 82-89.
Kaczanowicz M.
Dominacje czasowe w badaniach statystycznych. Zeszyty Naukowe AE
Katowice Nr 21, Studia ekonomiczne; Metody Statystyczne w badaniach
ekonomicznych, Katowice s. 57-68. Kaczanowicz M.
Dominacje czasowe a reguła EV. Prace Naukowe; Taksonomia 9,
Klasyfikacja i analiza danych- teoria i zastosowania; AE Wrocław, s.
227-236.
Kaczanowicz M.
Time dominance table as the base of making decision. Proceedings of 19
th Conference on Mathematical Methods in Economics, Hradec Kralove
2001. Kolonko J.
(Lisiecka K.). Quality assurence systems in higer education: diagnosis
improvement. W: Praca zbior. pod red. Lisieckiej K.: Zapewnienie
jakości kształtowania w szkole wyższej, AE Katowice, Katowice. Kolonko J.,
Janusz B. Analiza skuteczności procesu selekcji kandydatow na studia.
W: Praca zbior. pod red. Lisieckiej K.: Zapewnienie jakości
kształtowania w szkole wyższej, AE Katowice, s. 181-192, Katowice
Kolonko J.
Misja Akademii Ekonomicznej w Katowicach - związki misji z systemem
zapewnienia jakości kształcenia. W: Praca zbior. pod red. Lisieckiej
K.: "Zapewnienie jakości kształtowania w szkole wyższej", AE Katowice,
Katowice, s. 77-79
Kończak G., Wywiał. J. O pewnej modyfikacji karty kontrolnej . Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu nr 906, Taksonomia 8, s. 140-148.
Mielecka-Kubień Z. Spożycie alkoholu w latach 1984-1996 (próba oceny). Wiadomości Statystyczne; nr 7, s. 61-71.
Mielecka-Kubień Z.
(Barczak A., Wędzicha E.). Charakterystyka spożycia napojów
alkoholowych wśród ludności pracującej w województwie katowickim.
Badania Operacyjne i Decyzje, nr 2, s. 5-22. Mielecka-Kubień Z.
(Barczak A., Wędzicha E.). Spożycie napojów alkoholowych wśród górników
województwa katowickiego. Badania Operacyjne i Decyzje, nr 2, s. 23-38.
Mielecka-Kubień Z.
(Barczak A., Wędzicha E.). Spożycie napojów alkoholowych wśród
pracownic przemysłu dziewiarskiego województwa katowickiego. Badania
Operacyjne i Decyzje, nr 3-4, s. 5-20. Mielecka-Kubień Z.
Modelowanie stopnia rozprzestrzeniania się problemów alkoholowych.
Prace Naukowe; Ekonometria 7, Zastosowania metod ilościowych,
J.Dziechciarz, K.Jajuga, red., Wydawnictwo AE Wrocław, Wrocław 2001;
s.166-177. Rozmus D.
(Mirosław Wójciak). Dynamiczny model konkurencyjności sektorów
gospodarki polskiej. Materiały z konferencji naukowej w Kudowie Zdrój
"Prognozowanie w zarządzaniu firmą" AE Wrocław, Wrocław.
Skibicki M.,
J. Wywiał. Przykłady wykorzystania wybranych metod grupowania do
optymalizacji losowania warstwowego. Wiadomości Statystyczne, nr 8, s.
4-11. Trzpiot G.
(Pyta H.) Analiza maksymalnych poziomów stężeń zanieczyszczeń dla
Górnego Śląska. Acta Universitatis Lodziensis, Łódź, s. 184-195. Trzpiot G.
(Nowak M., Trzaskalik T., Zaraś K.) Odwrotne dominacje stochastyczne i
ich zastosowanie w sterowaniu procesem produkcyjnym. Przegląd
Statystyczny Nr 3-4, tom 47, s. 425-442
Trzpiot G.
(Wachowicz T.) Metody statystycznej analizy wielowymiarowej w ocenie
stylu negocjacji. Prace Naukowe AE Katowice, W: Modelowanie preferencji
a ryzyko'01, s.401 - 424. Wywiał J.
Uwagi do artykułu Can a statistican deliver? Autorstwa Richarda Platka
i Carla-Erika Särndala. Wiadomości Statystyczne Nr 6, s. 20-22. Wywiał J.
Estimation of population mean on the basis of non-simple sample when
non-response error is present. Statistics in Transition (Journal of the
Polish Statistical Association) vol. 5, nr 3, s. 443-450.
Wywiał J.
Stratification of population after sample selection. Statistics in
Transition (Journal of the Polish Statistical Association) vol. 5, nr
2, s. 327-348. Wywiał J.
On estimation of population mean in the case when nonrespondents are
present Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu nr 906,
Taksonomia 8, s. 13-21.
PODRĘCZNIKI OD ROKU 2000
Kończak G., Trzpiot G. Analizy statystyczne z arkuszem
kalkulacyjnym Microsoft Excel. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w
Katowicach, Katowice 2002. Kończak G. Wykorzystanie kart kontrolnych w
sterowaniu jakością w toku produkcji. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej
w Katowicach, Katowice, 2000.
- Aktualności z życia Katedry
"KONFERENCJA METODA REPREZENTACYJNA W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH
2006"
Konferencja: Metoda reprezentacyjna w badaniach
ekonomiczno-społecznych
Katowice 11-12 październik 2004
III KONFERENCJA
METODA REPREZENTACYJNA W BADANIACH
EKONOMICZNO-SPOŁECZNYCH
PROGRAM I STRESZCZENIA
11-12. 10. 2004
3rd CONFERENCE
SURVEY SAMPLING IN ECONOMIC
AND SOCIAL RESEARCH
PROGRAMME AND ABSTRACTS
11-12. 10. 2004
Katowice 2004
Rada Programowa
Andrzej Barczak, Czesław Bracha, Czesław Domański (przewodniczący),
Zdzisław Hellwig, Jan Kordos, Walenty Ostasiewicz, Jan Paradysz, Jan
Steczkowski, Jacek Wesołowski, Janusz Wywiał, Aleksander Zeliaś.
Problematyka konferencji:
- Zagadnienia teoretyczne metody reprezentacyjnej.
- Ocena parametrów populacji na podstawie prób złożonych - ocena dokładności estymacji.
- Wnioskowanie w sytuacji występowania danych nierzetelnych lub braku części danych.
- Wnioskowanie o parametrach w dziedzinach badań.
- Optymalizacja kosztów badań reprezentacyjnych.
- Wykorzystanie metod grupowania do tworzenia planów losowania prób.
- Metody wnioskowania wykorzystujące informacje dodatkowe o populacji.
- Badania powtarzalne populacji.
- Wnioskowanie o własnościach ciągłych populacji.
- Wykorzystanie metody reprezentacyjnej w praktyce badań statystycznych.
Komitet Organizacyjny
Czesław Domański, Wojciech Gamrot, Józef Kolonko, Grzegorz Kończak (sekretarz), Janusz Wywiał (przewodniczący), Tomasz Żądło
Referaty wygłaszane na Konferencji będą publikowane (po
pozytywnych opiniach recenzentów) przez Wydawnictwo Akademii
Ekonomicznej w Katowicach. Publikacja będzie dofinansowana z przyznanej
na ten cel dotacji przez Ministerstwo Nauki i Informatyzacji.
Scientific Committee
Andrzej Barczak, Czesław Bracha, Czesław Domański (chairman),
Zdzisław Hellwig, Jan Kordos, Walenty Ostasiewicz, Jan Paradysz, Jan
Steczkowski, Jacek Wesołowski, Janusz Wywiał, Aleksander Zeliaś.
Problems
- Theory of survey sampling, sampling designs, properties of sampling strategies.
- Estimation of population parameters on the basis of complex samples - precision of estimation.
- Inference on population parameters in the presence of non-sampling errors.
- Small area estimation.
- Optimisation of survey sampling costs.
- Sampling strategies involving taxonomic methods.
- Sampling strategies dependent on auxiliary variables.
- Repeated surveys - rotating sampling.
- Inference on characteristics of continues population.
- Practical usage of survey sampling.
Organising Committee
Czesław Domański, Wojciech Gamrot, Józef Kolonko, Grzegorz Kończak (secretary), Janusz Wywiał (chairman), Tomasz Żądło.
The conference papers will be published by the University of
Economics Publishers in Katowice. The publication will be supported by
the grant of the Ministry of Scientific Research and Information
Technology.
PROGRAM KONFERENCJI
METODA REPREZENTACYJNA W BADANIACH EKONOMICZNO-SPOŁECZNYCH
Katowice 11 - 12 PAŹDZIERNIKA 2004
AULA L - Katowice ul. 1 Maja 47
Sponsor konferencji
SPSS Polska
października, 2004r.,poniedziałek
| 9.00 - 9.15 |
Powitanie gości przez prof. dr hab. Janusza Wywiała, kierownika Katedry Statystyki AE w Katowicach
Wystąpienie Jego Magnificencji Rektora Akademii Ekonomicznej w Katowicach prof. dr hab. Floriana Kuźnika
Otwarcie konferencji prof. dr hab. Jan Steczkowski, Akademia Ekonomiczna w Krakowie |
SESJA I
Przewodniczący obrad prof. dr hab. Jacek Wesołowski, Główny Urząd Statystyczny, Politechnika Warszawska.
| 9.15 - 9.35 |
Prof. dr hab. Janusz Wywiał, Sampling strategies dependent on sample quantil of auxiliary variable, Akademia Ekonomiczna w Katowicach |
| 9.35 - 9.55 |
L. Fattorini, C. Pisani, Performing Horvitz-Thompson estimation in complex designs: a computer-intensive perspective, Universita di Siena |
| 9.55 - 10.15 |
A. Pliksusas, D. Krapavickaite, Some new calibrated estimators, Statistics Lithuania |
| 10.15 - 10.40 |
Przerwa na kawę |
SESJA II
Przewodniczący sesji: prof. L. Fattorini, Universita di Siena
| 10.40-11.00 |
J. Wesołowski, Dynamic Rao-Graham estimator for rotation sampling, Główny Urząd Statystyczny, Politechnika Warszawska |
| 11.00-11.20 |
M. Zeleny, Statistical and
fieldwork properties of social surveys - the role of their interaction
in survey design. Prague University of Economics |
| 11.20-11.40 |
B. Kowalczyk, Ranked set sampling and its applications in finite population studies, Szkoła Główna Handlowa |
| 11.40-12.00 |
T. Żądło, On some linear and bilinear predictors of total value in incompletely specified domains. Akademia Ekonomiczna w Katowicach |
| 12.30 |
Obiad |
SESJA III
Przewodniczący sesji: prof. dr hab. Walenty Ostasiewicz, Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu.
| 14.00 - 14.30 |
Prezentacja SPSS Polska ",Complex Samples", |
| 14.30 - 14.50 |
K. Pruska, Zastosowanie mieszanych statystyk pozycyjnych do charakterystyki małego obszaru, Uniwersytet Łódzki |
| 14.50 - 15.10 |
P. Szabłowski, Badanie ",Społeczeństwo informacyjne", - metodologia i wyniki, Główny Urząd Statystyczny |
| 15.10 - 15.30 |
W. Gamrot, On two-stage, two-phase sampling for nonresponse, Akademia Ekonomiczna w Katowicach. |
| 15.30 - 15.50 |
M. Skibicki, O estymacji średniej i podziale populacji na warstwy, Akademia Ekonomiczna w Katowicach |
| 19.00 |
Uroczysta kolacja |
12 października, 2004r.,wtorek
SESJA I
Przewodniczący obrad prof. dr hab. Czesław Domański, Uniwersytet Łódzki
| 8.30 - 8.50 |
A. Iwasiewicz, Relacje zgodności w procedurach wielokryterialnej oceny jakości wykonania, Akademia Ekonomiczna w Krakowie |
| 8.50 - 9.10 |
G. Kończak, Uwagi o uogólnionym
dwustopniowym schemacie losowania Singha i Srivastavy w przypadku
występowania braków obserwacji dla zmiennej pomocniczej, Akademia
Ekonomiczna w Katowicach |
| 9.10 - 9.30 |
P. Stefanów, Kosztowy model opróbkowania procesu, Akademia Ekonomiczna w Krakowie |
| 9.30 - 9.50 |
Przerwa na kawę |
SESJA II
Przewodniczący obrad prof. dr hab. Jan Paradysz, Akademia Ekonomiczna w Poznaniu
| 9.50 - 10.10 |
Cz. Domański, Konstrukcja testów statystycznych dla populacji skończonych i prób złożonych, Uniwersytet Łódzki |
| 10.10 - 10.30 |
W. Popiński, Problemy estymacji i oceny precyzji wyników w badaniu aktywności ekonomicznej ludności, Główny Urząd Statystyczny |
| 10.30 - 10.50 |
M. Górkiewicz, E. Ciszek, A. Szczygieł,
Możliwości doboru ekspertów i cech klasyfikacyjnych za pomocą procedury
powtórnego rozmieszczania do klas podobieństwa, Uniwersytet
Jagielloński, Akademia Wychowania Fizycznego w Krakowie |
| 10.50 - 11.10 |
Przerwa na kawę |
SESJA III
Przewodniczący obrad prof. dr hab. Andrzej Iwasiewicz, Akademia Ekonomiczna w Krakowie
| 11.10 - 11.30 |
J. Zdobylak, B. Zmyślona, Wykorzystanie estymacji bayesowskiej do wykrywania obserwacji odstających, Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu |
| 11.30 - 11.50 |
J. Kowalski, Rekapitulacja schematu Pattersona. Przykłady zastosowań i możliwe uogólnienia |
| 11.50-12.05 |
J. Perek-Białas, Komunikat - Zastosowanie reguł metody reprezentacyjnej w badaniach socjologicznych - przykład EES, Uniwersytet Jagielloński |
| 12.05 |
Zamknięcie konferencji - prof. dr hab. Janusza Wywiał |
| 12.30 |
Obiad |
Czesław Domański
University of Łódź
Department of Statistical Methods
Constructing statistical tests for finite populations and complex samples
In survey sampling methods of sample selection from finite population
and methods of estimation of unknown parameters in these populations
are considered. Because populations are finite, samples have to be
finite too. Moreover, if N denotes population size and n denotes sample
size, it is reasonably to discuss only situations where n<N
(situations where n=N are not considered in survey sampling). From
economic and organizational reasons, statisticians consider complex
samples instead of simple samples. Because of this fact and that
n<N< Ýe; and that in many cases n is random variable, limit
theorems known from probability calculus cannot be used.
In the case of sampling without replacement, condition n<N must be
fulfilled. Hence, we cannot use limit theorems known from probability
calculus, in which n?? is assumed. In the paper some test for complex
samples based on t-Student and Chi-square distributions are proposed.
Modifications take into consideration design effect and they guarantee
real test size consistent with assumed test size, and hence it is
possible to take decisions correctly in statistical sense.
* * *
Konstrukcja testów statystycznych dla populacji skończonych i prób złożonych
Metoda reprezentacyjna zajmuje się sposobami losowania prób z populacji
skończonych i szacowania na podstawie otrzymanych prób nieznanych
parametrów w tych populacjach. Ponieważ populacje są skończone, to i
próby też muszą być skończone. Co więcej, jeżeli oznacza liczebność
populacji generalnej zaś n - liczebność próby, to rozsądne jest tylko
rozpatrywanie sytuacji, w których n<N , (przypadki, gdy n = N nie
stanowią przedmiotu zainteresowań metody reprezentacyjnej). Względy
ekonomiczne i organizacyjne zmuszają statystyków do zastąpienia prób
prostych próbami nieprostymi. Ten fakt w połączeniu z założeniem, że
n<N oraz tym, że w wielu przypadkach n jest zmienną losową
uniemożliwia stosowanie znanych z rachunku prawdopodobieństwa twierdzeń
granicznych do prób prostych.
W przypadku losowania bez zwracania musi być spełniony warunek n<N .
Tym samym nie możemy korzystać z twierdzeń granicznych znanych z
rachunku prawdopodobieństwa, w których zakłada się, że n<N?? .
W artykule proponowane są pewne testy dla prób złożonych opartych na
rozkładzie t-Studenta i rozkładzie chi-kw. Modyfikacje te uwzględniają
efekt schematu losowania i gwarantują zgodność faktycznego rozmiaru
testu z założonym, a tym samym pozwalają podjąć poprawne decyzje w
sensie statystycznym.
Lorenzo Fattorini and Caterina Pisani
Universita di Siena
Dipartimento di Metodi Quantitativi
Performing Horvitz-Thompson estimation in spatial sampling:
a computer-intensive perspective
Spatial
sampling is widely applied in economic and social surveys as when, for
example, population units are administrative districts in a study
region, or farms in an agricultural country or areas in a city. The
present paper proposes the use of some sequential sampling schemes
which may be suitable to handle the main problems of spatial sampling,
i.e. the presence of spatial correlation as well as the presence of
units of unequal sizes. Unfortunately, these proposals involve
algebraic complications in the expressions of inclusion probabilities.
Hence, the Horvitz-Thompson estimator is generally inapplicable.
However, when dealing with with-frame populations and when the
inclusion probabilities do not depend on the values of the interest
variable in the population, the problem may be straightforwardly
bypassed. Indeed, in these cases, the sample selection can be
independently replicated for an adequate number of times, in such a way
that the population values are quantified in the field only for the
units in the first sample, while the remaining samples are used to
estimate the first- and second-order inclusion probabilities on the
basis of the proportion of times in which the units or the couples of
units enter the selected samples.
Wojciech Gamrot
The Karol Adamiecki University Of Economics in Katowice
Department of Statistics
On two-stage, two-phase sampling for nonresponse
In this
paper an attempt was made to use the double sampling (subsampling)
procedure, in two-stage surveys with nonresponse. Arbitrary sampling
designs characterized by inclusion probabilities were assumed in both
stages and in both phases. An unbiased estimator of the population mean
was proposed for this sampling procedure. Its variance under general
stochastic nonresponse mechanism was derived. An unbiased estimator of
this variance was also proposed. A special case of simple random
sampling without replacement and deterministic nonresponse was also
considered.
* * *
W
niniejszym artykule podjęto próbę zastosowania metody losowania
dwufazowego w przypadku wystąpienia braków odpowiedzi w badaniu
prowadzonym z wykorzystaniem schematu losowania dwustopniowego.
Uwzględniono możliwość wykorzystania arbitralnych schematów losowania
charakteryzowanych prawdopodobieństwami inkluzji na obu stopniach,
zarówno w pierwszej i drugiej fazie badania. Dla powyższej procedury
wyboru próby zaproponowano nieobciążony estymator wartości przeciętnej.
Wyznaczono jego wariancję przy ogólnym, stochastycznym mechanizmie
braku odpowiedzi. Zaproponowano nieobciążony estymator wariancji
powyższego estymatora przeciętnej. Rozważono przypadek szczególny
powyższej procedury dla losowania prostego bez zwracania i
deterministycznego braku odpowiedzi.
Maciej Górkiewicz Elżbieta Ciszek Andrzej Szczygieł
Jagiellonian University in Krakow Academy of Physical Education in Krakow
Możliwości doboru ekspertów i cech klasyfikacyjnych
za pomocą procedury powtórnego rozmieszczania do klas podobieństwa
Od
kilku-kilkunastu lat coraz powszechniej statystycy otrzymują do
rozwiązania zadania praktyczne nowe także dla użytkownika i jego
ekspertów dziedzinowych. Metoda reprezentatywna otwiera tu nowe
możliwości, także w wybranych obszarach badań medycznych, zwłaszcza w
prewencji, rehabilitacji, wstępnej fazie badań klinicznych. W nowej
sytuacji badawczej już nie wystarczy umieć pozyskać i odpowiednio
przeformułować preferencje eksperta dziedzinowego. Najpierw trzeba
uzyskać potwierdzenie, że kompetencje eksperta obejmują także to
konkretne, właśnie rozwiązywane zadanie praktyczne, że istnieje tu
jakiś wystarczająco spójny układ preferencji. Przeprowadzone przez
autorów próby wykorzystania w tym celu procedury powtórnego
rozmieszczania do klas podobieństwa pokazały, że jest ona tania, szybka
i łatwa do zrealizowania zarówno w przypadku pojedynczego jak i
zbiorowego decydenta. Pojedynczy eksperyment, obejmujący dwie sesje
rozmieszczania przedzielone przerwą, trwa około 1 do 2 godzin
lekcyjnych. Przerwa powinna być wystarczająco długa i absorbująca, by
ekspert mógł zapomnieć poprzednie rozmieszczenie obiektów. Proponowany
test hipotezy, że klasyfikacje eksperta nie różnią się istotnie od
klasyfikacji przypadkowych, jest wystarczająco mocny już przy dwóch
niezależnych rozdzieleniach ocenianego zestawu kilkudziesięciu obrazów
tak, że nie ma konieczności stosowania większej liczby powtórzeń.
Stopień kompetencji eksperta szacuje się metodą największej
wiarygodności. W razie potrzeby klasyfikowania pojedynczych obrazów
autorzy zalecają, żeby (w przypadku stwierdzenia niemożności
zrezygnowania z udziału eksperta) podejmować próbę opracowania
kilkuelementowego wzorca fizykalnego do porównań parami: oceniany
obiekt versus element wzorca. Autorzy przedstawiają zalecany sposób
pozyskiwania ekspertyzy za pomocą wzorca, oraz opis i wartości
krytyczne testu hipotezy, że klasyfikacje eksperta nie różnią się
istotnie od klasyfikacji przypadkowych.
Andrzej Iwasiewicz
Cracow University of Economics
Equivalence relations in multicriterion production quality control assessment procedures
Let A
denote a product (or service) which - for quality management needs - is
assessed with respect to diagnostic variables which belong to set:
X = {X1, X2,..., Xj,..., Xk} (1)
Basic quality measure of the product A is, so called, defectiveness
(p). The most general definition of the measure is as follows:
p = P[ x(A) ?^ x(A*) ] (2)
where
x(A) - set of values of X variables from set (1), realized in unit of the product A
x(A*) - set of values of X variables from set (1), planned in project of the product A
? - equivalence relation between sets x(A) and x(A*); symbol ?^ denotes that the relation does not hold (is not fulfilled).
In the literature and in international normalization documents it is
most often assumed implicite, that the relation ? is as follows:
unit of the product A is classified as made correctly if and only if it fulfills all of partial requirements
unit of the product A is disqualified if it does not fulfill even one partial requirement.
The fulfillment of a partial requirement, depending on the nature of the discussed diagnostic variable Xj, may denote
the equality of the realized value and the postulated value xj(A) = xj(A*),
that the realized value appears in the tolerance interval : xd.j(A*) < xj(A) < xg.j(A*),
that the realized value and postulated value are not distinguishable
Equivalence relations, defined based on the above presented rules, are
called in the paper class zero equivalence relations ?: (k, 0). It can
be easily shown, that using this type of equivalence relations leads to
violation of the basic relation of isomorphism between object and
numerical relation system in the process of measurement of production
quality level. In particular, it can be proved, that if class zero
equivalence relation is used, every object can be disqualified by
lengthening list of requirements, i.e. the increase of k value. There
is a need to introduce natural, additional assumption, that in real
processes and products zero defectiveness does not exist. In the paper
propositions of other equivalence relations, which are useful in
negotiations between product's deliverer and receiver, are presented.
Relacje zgodności w procedurach wielokryterialnej oceny jakości wykonania
Niech A oznacza produkt (wyrób lub usługę), który dla potrzeb
zarządzania jakością oceniany jest ze względu na zmienne diagnostyczne
należące do zbioru
X = {X1, X2,..., Xj,..., Xk} (1)
Podstawową miarą jakości wykonania produktu A jest tak zwana wadliwość
(p). Najogólniejsza definicja tej miary przedstawia się następująco:
p = P[ x(A) ?^ x(A*) ] (2)
gdzie:
x(A) - zbiór wartości zmiennych X ze zbioru (1), zrealizowanych w jednostce produktu A,
x(A*) - zbiór wartości zmiennych X ze zbioru (1), przewidzianych w projekcie produktu A,
? - relacja zgodności między zbiorami x(A) i x(A*); symbol ?^ oznacza, że relacja ta nie zachodzi (nie jest spełniona).
W literaturze przedmiotu, a także w międzynarodowych dokumentach normalizacyjnych, przyjmuje się najczęściej implicite, że relacja ? ma następująca postać:
- jednostka produktu A kwalifikowana jest jako wykonana poprawnie wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia wszystkie wymagania cząstkowe,
- jednostka produktu A jest dyskwalifikowana, gdy nie spełnia jednego chociażby wymagania cząstkowego.
Spełnienie wymagania cząstkowego, w zależności od natury danej zmiennej diagnostycznej Xj, może oznaczać
- równość wartości zrealizowanej i postulowanej: xj(A) = xj(A*),
- zawieranie się wartości zrealizowanej w przedziale tolerancji: xd.j(A*) < xj(A) < xg.j(A*),
- jakościową nierozróżnialność stanu zrealizowanego i postulowanego.
Relacje zgodności
zdefiniowane według przedstawionych powyżej zasad w referacie nazwano
relacjami zgodności klasy zero ?: (k, 0). Można łatwo wykazać, że
stosowanie tego typu relacji zgodności prowadzi często do naruszenia
podstawowej relacji izomorfizmu między obiektowym i liczbowym systemem
relacyjnym, w procesie pomiaru poziomu jakości wykonania. Można w
szczególności udowodnić, że stosując relację zgodności klasy zero można
zdyskwalifikować każdy badany obiekt poprzez wydłużanie listy wymagań,
czyli przez zwiększanie wartości k. Wymaga to przyjęcia bardzo
naturalnego, dodatkowego założenia, że w sferze rzeczywistych procesów
i produktów nie istnieją wadliwości zerowe. W referacie przedstawiono
propozycje innych relacji zgodności, przydatnych w negocjacjach między
dostawca o odbiorcą produktu.
Grzegorz Kończak
The Karol Adamiecki University Of Economics in Katowice
Department of Statistics
Uwagi o dwustopniowym schemacie losowania Singha i Srivastavy
w przypadku występowania braków obserwacji dla zmiennej pomocniczej
W praktyce
badań statystycznych stosunkowo rzadko wykorzystuje się losowanie
proste. Znacznie częściej korzystamy z innych wariantów pobierania
próby jak np. losowanie warstwowe, zespołowe czy systematyczne.
Stosowanie innych metod pobierania próby niż losowanie proste jest
często wymuszone przez warunki (np. brak odpowiedniego operatu
losowania), a często jest stosowane ze względu na lepsze własności
odpowiednich estymatorów. Przy różnych schematach losowania zazwyczaj
wykorzystujemy różne postaci estymatorów. Niekiedy możemy zapewnić
otrzymanie lepszych ocen dzięki wykorzystaniu informacji o cesze (lub
cechach) dodatkowych. W różnych badaniach statystycznych spotykamy się
z sytuacjami występowania braków danych. W artykule przedstawiono
rezultaty analizy symulacyjnej związane z dokładnością ocen wartości
przeciętnej przy wykorzystaniu informacji dodatkowych z występującymi
brakami danych przy zastosowaniu uogólnionego schematu losowania Singha
i Srivastavy.
Some remarks on the generalization of Singh and Srivastava sampling schemes
in the case of missing values presence
Two-stage
sampling scheme is considered in the paper. On the first the
generalization of the Singh and Srivastava sampling scheme is used. The
sample design is proportionate to generalized sample variance of
auxiliary variables. On the second stage simple random sample without
replacement is drawn from the clusters selected on the first stage.
The missing values are present in many statistical surveys. The problem
of the accuracy of estimating the population mean in the case, where
missing values in auxiliary variables occur, is considered. In the
paper we present results of Monte Carlo simulations study.
Barbara Kowalczyk
Warsaw School of Economics
Ranked set sampling and its applications in finite population studies
Several
authors have studied various problems concerning ranked set sampling
RSS design when sampling is implemented from an infinite population.
When many economic, market and consumer studies are concerned
assumption about finite population is needed to be made instead of
infinite population. So it is very important to answer the question how
to implement ranked set sampling procedure from finite populations, to
give its basic statistical properties using finite population theory
and to answer the question what are the possibilities of its
applications in finite population studies.
In the paper the author briefly reviews basic results obtained for mean
estimator of RSS from infinite populations and gives basic properties
of mean and total estimator of RSS from finite populations (using
finite population theory). The author also conducts simulation studies
based on real data, when ranked set sampling procedure is implemented
without replacement from finite populations. The presented simulation
studies illustrate possibilities of applications of RSS procedure and
point out some aspects of RSS which have not been analyzed
theoretically so far and seem to be very important in real finite
population studies.
Jan Kowalski
Warsaw University of Technology
Recapitulation of Patterson's scheme. Examples of applications and possible generalizations
Optimal
mean estimation in rotate sampling schemes is considered. Classical
Patterson's model is the starting point. In the paper it is
reformulated using more general language and application for specific
rotation scheme used by Main Statistical Office is presented.
Possibilities of generalizations of classical approach are also
discussed and presented based on examples.
* * *
Rekapitulacja schematu Pattersona. Przykłady zastosowań i możliwe uogólnienia
Tematem
rozważań jest optymalna estymacja średniej w rotacyjnych schematach
losowania. Punktem wyjściowym jest klasyczny model Pattersona. Referat
zawiera jego przeformułowanie na bardziej ogólny język oraz
zastosowanie do konkretnego schematu rotacji używanego przez GUS.
Omówione i przedstawione na przykładach zostaną również możliwości
uogólnienia klasycznego podejścia.
Danuté Krapavickaité and Aleksandras Plikusas
Statistics Lithuania
Calibrated estimators of the ratio
There are
various statistical methods for improving estimators, using auxiliary
information. The calibration method is one of them. The growing power
of calculation abilities stimulates consideration of estimators, based
on the extensive use of auxiliary information. This kind of estimators
can be used in official statistics. The calibration technique for the
estimation of population totals was presented in [1]. It can be used in
the presence of nonresponse [2].
In this presentation, a calibration problem for nonlinear function of
population totals is formulated. Some new calibrated estimators of the
ratio of totals are proposed. The variance of the proposed estimators
is compared with the variance of some known estimators. Different
distance functions are considered. Some simulation study is presented.
Waldemar Popiński
Central Statistical Office
Problemy estymacji i oceny precyzji wyników w Badaniu Aktywności Ekonomicznej Ludności
W referacie
scharakteryzowana będzie metodologia, według której prowadzone są w GUS
reprezentacyjne Badania Aktywności Ekonomicznej Ludności. Poruszone
będą w nim takie zagadnienia jak schemat rotacji próby, zasady jej
alokacji i sposób losowania próby dla jednostek losowania pierwszego
stopnia (obwodów i rejonów spisowych) i drugiego stopnia (mieszkań),
Przedstawiona zostanie stosowana obecnie metoda estymacji badanych cech
uwzględniająca występowanie braków odpowiedzi oraz dostosowująca
uzyskiwane oceny do dostępnych danych demograficznych, a także metoda
oceny wariancji uzyskiwanych estymatorów. Ponadto omówione zostaną
zasadnicze problemy występujące w kolejnych fazach wyznaczania
estymatorów na podstawie wyników badania oraz kwestie związane z ich
rozwiązaniem.
Krystyna Pruska
Uniwersity of Łódź
Describing small area using mixed positional statistics
In the paper the problem of describing distribution of the variable of
interest in small area is considered based on the sample and
pseudorandom numbers. The proposition of the estimation of small area
mean is presented based on mixed statistics, i.e. a function of sampled
elements and random variables, which realizations are numbers generated
based on some distribution. The distribution is based on empirical
distribution function, which corresponds with the sample of size n
drawn from the population. The small area mean is estimated using mean
value for sampled domain elements and, additionally, these ordered
nondecreasing values from n values generated based on distribution
described by empirical distribution function., which have positions
analogous to positions of small area elements in ordered nondecreasing
sample drawn from the population.
In the paper results of estimation of small area mean using sequences,
which consist of n-elements, generated repeatedly based on empirical
distribution are presented. Moreover, results of describing
distribution function in subpopulation using histograms based on
sampled observations and pseudorandom numbers are shown.
* * *
Zastosowanie mieszanych statystyk pozycyjnych do charakterystyki małego obszaru
Praca
dotyczy charakterystyki rozkładu badanej zmiennej w małym obszarze na
podstawie obserwacji z próby i liczb pseudolosowych. Przedstawiona jest
tu propozycja szacowania średniej dla małego obszaru z wykorzystaniem
statystyk mieszanych, tzn. funkcji elementów próby wylosowanej z
populacji oraz zmiennych losowych, których realizacjami są liczby
wygenerowane według określonego rozkładu. Za rozkład ten przyjęto
rozkład wyznaczony przez dystrybuantę empiryczną odpowiadającą
n-elementowej próbie wylosowanej z populacji. Średnią dla małego
obszaru szacowano za pomocą średniej arytmetycznej z wartości
zaobserwowanych w próbie dla małego obszaru i tych wartości spośród n
wygenerowanych według rozkładu określonego przez wyznaczoną
dystrybuantę empiryczną i uporządkowanych niemalejąco, które zajmują
analogiczne pozycje jak elementy z małego obszaru w uporządkowanej
niemalejąco próbie z populacji.
W pracy przedstawione są wyniki badań przeprowadzonych w przypadku
wielokrotnego generowania n-elementowych ciągów według wyznaczonego
rozkładu empirycznego i wykorzystania ich do szacowania średniej dla
małego obszaru oraz charakterystyki rozkładu badanej zmiennej w
podpopulacji za pomocą histogramu skonstruowanego na podstawie
obserwacji z próby i liczb pseudolosowych.
Marcin Skibicki
The Karol Adamiecki University Of Economics in Katowice
Department of Statistics
On mean estimation and stratification
The paper
concerns the problem of mean estimation from a stratified sample and
population stratification. Let us assume that we have auxiliary
variables observed in the whole population. We instead of a simple
sample can draw a preliminary sample and divide it into starta using
some clastering method. Next we can apply a discriminant method to
obtain stratification of the other part of the population on the basis
of auxiliary variables. Proper estimator and sample allocation is
selected for this strategy.
* * *
O estymacji średniej i podziale populacji na warstwy
W pracy
rozważono problem estymacji wartości przeciętnej w skończonej populacji
przy znanych wartościach zmiennych dodatkowych. Proponuje się zamiast
próby prostej wybór próby wstępnej, podzielenie jej na optymalne
podzbiory pod względem badanej cechy, a następnie przy użyciu metody
dyskryminacji podzielnie nie przebadanej części populacji na warstwy. Z
tych warstw losuje się próbę uzupełniającą. Dla takiej strategii
konstruuje się odpowiedni estymator oraz optymalizuje liczebności prób
z warstw.
Piotr Stefanów
Cracow University of Economics
Kosztowy model opróbkowania procesu
Jednym z
podstawowych sposobów zapewnienia jakości są przedsięwzięcia związane z
badaniem i oceną produktów. Są to działania stosunkowo kosztowne, ale
zwykle niezbędne do utrzymania użyteczności produkowanych dóbr i
świadczonych usług na odpowiednim poziomie. Pełna kontrola wszystkich
cech dóbr i usług na każdym etapie produkcji jest nieracjonalna ze
względu na koszty oraz często niemożliwa na przykład ze względu na
badania niszczące. Brak monitorowania, sprawdzanie ",od czasu do
czasu",, przeglądy międzyokresowe mogą spowodować znaczne straty w
przypadku wyprodukowania dużej liczby wadliwych produktów. Rozwiązaniem
jest tutaj statystyczne sterowanie procesami (SPC), czyli dział
statystyki stosowanej, który zajmuje się formułowaniem reguł
postępowania kontrolnego przy użyciu metod wnioskowania statystycznego.
Celem pracy jest zaproponowanie sposobu postępowania przy projektowaniu
procedur bieżącej kontroli jakości. Pobieranie zbyt rzadko małych
próbek może prowadzić do nadmiernych strat na brakach, natomiast częste
sprawdzanie dużych próbek prowadzi do wzrostu kosztów badań i oceny. W
pracy interesować nas będzie odpowiedź na pytanie dotyczące liczby
jednorazowo badanych elementów i częstotliwości pobierania próbek przy
założeniu minimalizacji kosztów jakości.
W kolejnych częściach pracy przedstawiono model systemu operacyjnego
sterowania jakością, omówiono strukturę kosztów jakości, a następnie
zdefiniowano możliwe cykle produkcyjne, wskazano również na relacje
pomiędzy rzeczywistym stanem badanego procesu a wskazaniami procedury
monitorującej. Oszacowano koszty funkcjonowania systemu bieżącej
kontroli jakości w zależności od zbioru charakterystyk operacyjnych
podsystemu produkcyjnego oraz zbioru charakterystyk operacyjnych
podsystemu kontrolnego, realizującego funkcję monitorowania i
regulacji. Wykazano, że przy określonym zbiorze uwarunkowań, koszty
bieżącej kontroli jakości zależą tylko od charakterystyk operacyjnych
procedur monitorujących proces. Charakterystyki te mają lepsze
właściwości, gdy w danym przedziale czasu pobiera się do badania wiele
próbek o dużej liczebności, co - jak wiadomo - ma duży wpływ na koszty
badań i oceny.
Pracę kończy praktyczna propozycja postępowania podczas monitorowania
procesu, która minimalizuje koszty badań i oceny oraz nie powoduje
nadmiernego wzrostu strat na brakach.
Jacek Wesołowski
Central Statistical Office, Warsaw University of Technology
Dynamiczny estymator Rao-Grahama w schematach rotacyjnych
Optymalny estymator liniowy średniej w danej okazji w schematach
rotacyjnych z reguły wiąże wszystkie historyczne obserwacje prowadząc
do znaczących komplikacji. Pomysł Patersona, aby estymator taki
przedstawiać w postaci kombinacji liniowej estymatora optymalnego z
okazji poprzedzającej daną i obserwacji z dwóch ostatnich okazji
stosuje się jedynie do schematów rotacji, w których jednostka
wypadająca z próbki już nigdy do niej nie wraca. Poza szczególnymi
schematami wstęgowymi typu 1101 i 1011, które przedstawiałem rok temu
na konferencji w Łodzi, nie znany jest sposób rekurencyjnego
przedstawienia estymatora optymalnego. W związku z tym pozostaje w
kręgu zainteresowań tzw. estymator kompozycyjny Grahama-Rao (estymator
GR), który z definicji odwołuje się jedynie do jednej okazji wstecz.
Quasi-optymalność polega na optymalnym doborze współczynników
kombinacji liniowej w tak zawężonym modelu. Wadą klasycznego estymatora
GR jest założenie, iż współczynniki nie zależą od okazji, co w sytuacji
mało stabilnej z reguły musi pogarszać własności proponowanego
estymatora. W referacie przedstawiona będzie dynamiczna wersja
estymatora GR, w którym współczynniki kombinacji liniowej mogą zmieniać
się z okazji na okazję. Ważne, iż są one efektywnie obliczalne w
jednokrokowej rekurencji. Jest to wspólna praca z P. Ciepielą, moim
byłym magistrantem.
Janusz Wywiał
The Karol Adamiecki University Of Economics in Katowice
Department of Statistics
Sampling strategies dependent on sample quantil of auxiliary variable
Estimation of the population average in a finite population by means of
sampling strategies dependent on the sample quantil of an auxiliary
variable are considered. The first sampling design is proportionate to
the sample quantil of the auxiliary variable. The next one is dependent
on the difference of the sample quantils. The sampling schemes
implementing these sampling design are proposed. Ratio and regressions
estimators dependent on the sample quantil are constructed.
* * *
Strategie losowania próby zależne od kwantyli z próby zmiennej dodatkowej
Przedmiotem
referatu jest estymacja wartości średniej zmiennej badanej w populacji
skończonej i ustalonej. Do tego celu proponuje się dwie strategie
losowania próby. Konstruuje się dwa plany losowania próby zależne od
kwantyli z próby zmiennej dodatkowej oraz z dwa estymatory wartości
średniej zmiennej badanej w populacji. Jednym z nich jest estymator
zależny od ilorazu kwantyla z próby zmiennej dodatkowej przez
odpowiedni jej kwantyl z populacji. Drugi estymator jest typu
regresyjnego. Zaproponowano schematy losowania próby realizujące
skonstruowane plany losowania próby.
Joanna Zdobylak Beata Zmyślona
Wroclaw University of Economics Wroclaw University of Economics
Wykorzystanie estymacji bayesowskiej do wykrywania obserwacji odstających
Istotą artykułu jest przedstawienie problematyki związanej z
wykrywaniem obserwacji odstających (nazywanych także nietypowymi). Z
teoretycznego punktu widzenia obserwacje odstające stanowią poważny
problem, ponieważ mają wpływ na wartości wyznaczanych statystyk z
próby, przez co zmieniają lub zniekształcają zależności między badanymi
zjawiskami. Niewykrycie w zbiorze danych obserwacji odstających może
mieć poważne konsekwencje, ponieważ badacz, przeprowadzając analizę,
może dojść do mylnych wniosków.
Do wykrywania danych odstających wykorzystuje się analizę reszt dla
dopasowanego modelu. Wartości reszt wyznaczane mogą być metodami
klasycznymi lub baysowskimi. W pracy przedstawione zostaną metody
wykrywania obserwacji odstających wykorzystujące bayesowską estymację,
która umożliwia wykorzystanie dodatkowych informacji pochodzących spoza
próby na temat jednostek z populacji oraz zależności między badanymi
zjawiskami.
Martin Zeleny
Prague University of Economics
Statistical and fieldwork properties of social surveys -
the role of their interaction in survey design
Statistical
properties of complex designs of social surveys nowadays play more
important role than ever before. With the fast growing computing
capacity of computers and emergence of more sophisticated groups of
data users, the concept of design effects is on the move from
statistical theory to survey practice and standard statistical software
packages. The second important aspect of survey design is connected to
fieldwork and costs of data collection. The paper will show how these
two aspects interact in one important step of survey design - the
choice of optimal clustering.
Tomasz Żądło
The Karol Adamiecki University Of Economics in Katowice
Department of Statistics
On some linear and bilinear predictors of total value
in incompletely specified domains
We present
the problem of prediction of a domain total value based on a general
linear model. In many methods presented in survey sampling literature
(e.g. Cassel, Särndal & Wretman (1977), Valliant, Dorfman &
Royall (2000), Rao (2003)) a common assumption is that it is known for
each element of a population to which domain it belongs. This
assumption is especially important in the situation when
superpopulation model with auxiliary variables is considered. In the
paper we propose a method of prediction of the domain total when it is
not known whether or not a unit belongs to a given domain or when the
information is available only for sampled elements of population. Best
linear unbiased and best bilinear unbiased predictors are considered.
Jolanta Perek-Białas
Jagiellonian University in Krakow
Communiqué
Using survey sampling rules in sociological surveys - EES example
In the
communiqué methodology of one of the latest European sociologic surveys
EES is presented. In this survey special importance was attached to
correct usage of different rules of survey sampling (including sampling
and analysis). There are not many (if any) model sociologic surveys,
which enable to make correct analysis, if complex samples are taken
into account. European Social Survey is one of such surveys where many
aspects, which are of survey statisticians' interest, are discussed
(inclusion probabilities, design effect etc.).
* * *
Komunikat
Zastosowanie reguł metody reprezentacyjnej w badaniach socjologicznych - przykład EES
W
komunikacie zostanie zaprezentowana metodologia jednego z ostatnich
europejskich badań socjologicznych (EES). W badaniu tym szczególną wagę
przywiązano do poprawnego zastosowania różnego rodzaju reguł metody
reprezentacyjnej (nie tylko na etapie losowania, ale także analizy).
Nie ma dużo (o ile w ogóle) wzrocowych badań socjologicznych, które by
umożliwiały poprawną analizę - jeśli mamy do czynienia z badaniami z
prób złożonych.
European Social Survey jest jednym z takich badań, w którym jest wiele
kwestii niezbędnych jak i interesujących osoby zajmujące się metodą
reprezentacyjną (m.in. prawdopodobieństwo wyboru na kolejnych etapach
losowania, przykłady obliczania deff itp.).
|
Wstecz
Do góry